Question

如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，已知的长度为π，则k的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接OA、OB，由弧长公式求出∠AOB的度数，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，由于点AB均在反比例函数y=的图象上，所以BD×OD=AC×OC=k，再由OB=OA可知，BD=AC，OD=OC，故△AOC≌△BOD，由此可求出∠AOC的度数，再设A（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值．
解答：解：连接OA、OB，
∵的长度为π，OA=OB=2，
∴=π，解得n=30°，即∠AOB=30°，
过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，
∵点AB均在反比例函数y=的图象上，
∴BD×OD=AC×OC=k，
∵OB=OA，
∴BD=AC，OD=OC，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠AOC===30°，
设A（a，b），则OC=OA•cos30°=2×=，AC=b=OA×sin30°=2×=1，
∴k=ab=×1=．
故选A．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．