Question

小莹准备用纸板制作一顶圆锥形“圣诞帽”，使“圣诞帽”的底面周长为18πcm，高为40cm．裁剪纸板时，小莹应剪出的扇形的圆心角约为（　　）

• A、72°
• B、79°
• C、82°
• D、85°

Answer 1

分析：利用周长公式先求出半径，再求母线长，再求圆心角．

解答：解：根据周长公式可知，底面半径r=

18π

2π

=9cm，所以圆锥的母线长L=

1600+81

=

1681

=41cm，
∵

nπr

180

=18π∴n=

18×180

41

≈79°．故选B．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．圆锥侧面积=

1

2

×底面圆的周长×母线长．