Question

【题目】在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：

（1）BH＝DE；

（2）BH⊥DE．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．

试题解析：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，

BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，

∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，

即∠BCH=∠DCE，

在△BCH和△DCE中，

，

∴△BCH≌△DCE（SAS），

∴BH=DE；

（2）由（1）知　△BCH≌△DCE　

∴∠CBH＝∠EDC

设BH，CD交于点N，

则∠BNC＝∠ DNH

∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°

∴∠DMN=180°-90°＝90°

∴BH⊥DE．