题目内容
如图9，在直角梯形
中，
∥
,
⊥,
,
,
，
点
沿线段从点
向点
运动，设
．
（1）求的长；
（2）点在运动过程中，是否存在以
为顶点的三角形与以
为顶点的三角形相似？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（3）设
与
的外接圆的面积分别为
、
，若
，求
的最小值．
解：(1)过点
作
于
.在Rt
中，，.
∴
,
∴
.
(2)存在.若以、、
为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，
则必有一个角是直角.
①当
时，在Rt中，
，
，
∴
.
又由(1)知
，在Rt中 ,
，
∴
，∴
.
∴∽
.
②当
时，在Rt中，，，
∴
，
，∴
.
则
且
，此时与不相似.
∴存在与相似，此时
.（3）如图，因为Rt外接圆的直径为斜边
，
∴
.
①当
时，作
的垂直平分线交于
，交于
；作
的垂
直平分线交于
，交
于
，连结
.则为外接圆的半径.
在Rt
中，
，
，∴
,
又
，∴
.
在Rt
中，∴
.
在Rt
中，
，
∴
.
②当
时，
也成立.
∴
.
∴当
时,取得最小值
.
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练习册系列答案
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与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC。
中，点
，
，
，…和
，
，
，…分别在直线
和
轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（
），那么点
的纵坐标是_ _____．
，则
．
，其中
．
ABCD边上一动点.沿A- D- C-B的路径移动，设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是Y, 则下列能大致反映，y与x的函数关系的图象是
；