Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，如果S_△ODC：S_△BDC=1：3，那么S_△ODC：S_△ABC的值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  6

• C、

  1

  7

• D、

  1

  9

Answer 1

分析：根据相似三角形的边长比等于相似比，面积比等于相似比的平方进行分析．

解答：解：过O作MN⊥CD，交CD于点M，交AB于点N．
∵S_△ODC：S_△BDC=1：3，其底均为CD
∴其高的比为1：3，即

OM

MN

=

1

3

．
∴

OM

ON

=

1

2

又∵DC∥AB，∠AOB=∠COD
∴△DOC∽△BOA
又∵△ABC与△BDC的高相等

OM

MN

=

1

3

．
∴CD：AB=

1

2

∴S_△ODC：S_△ABC=

1

2

×

1

3

=

1

6

．
故选B．

点评：此题考查了三角形面积比的求法：①若两个三角形相似，面积的比等于相似比的平方；②若两个三角形的高相等，面积的比等于它们底的比；③若两个三角形的底相等，则面积的比等于它们高的比．