Question

如图所示，公园要建造圆形的喷水地，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25m

　　

(1)如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少米？(精确到0.1m)

(提示，可建立如下坐标系：以OA所在直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点)

Answer 1

答案：
解析：

略解：(1)按提示建立直角坐标系，设抛物线顶点为B，水流落水与x轴交点为C，则A(0，1.25)，B(1，2.25)，C(x，0) 　　设抛物线为y＝a(x-1)2＋2.25，点A坐标代入，得a＝－1 　　∴当y＝-(x-1)2＋2.25＝0时，求得x＝－0.5(舍去)．x＝2.5． 　　∴水池半径至少要2.5m． 　　(2)设抛物线为y＝-(x-m)2＋k，将A(0，1.25)，C(3.5，0)代入得m＝，k＝≈3.7． 　　∴最大高度约3.7m．

提示：