题目内容
如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？
（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达多少米？
【答案】分析：（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式，令y=0，则-（x-1）2+2.25=0，求出x的值即可得出答案．
（2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a=-1，当x=3.5时，y=0，进而求出答案即可．
解答：解：（1）以O为原点，顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）2+2.25，
令y=0，
则-（x-1）2+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m．
（2）根据题意得出：
设y=-x2+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0）
∴
，
解得：
，
∴y=-x2+
x+
=-（x-
）2+
，
∴水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达
米．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据顶点式求出二次函数的解析式是解题关键．
（2）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a=-1，当x=3.5时，y=0，进而求出答案即可．
解答：解：（1）以O为原点，顶点为（1，2.25），
设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25），
解得a=-1，
所以解析式为：y=-（x-1）2+2.25，
令y=0，
则-（x-1）2+2.25=0，
解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），
所以花坛半径至少为2.5m．
（2）根据题意得出：
设y=-x2+bx+c，
把点（0，1.25）（3.5，0）
∴
，解得：
，∴y=-x2+
x+=-（x-）2+，∴水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达
米．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据顶点式求出二次函数的解析式是解题关键．
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如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．
，
恰在水面中心，
，由
处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离
处达到距水面最大高度
．
轴建立直角坐标系，求抛物线
的函数表达式；
，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到
）？
