Question

如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子，恰在水面中心，，由处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离距离为处达到距水面最大高度．

（1）以为坐标轴原点，为轴建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式；

（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

（3）若水池的半径为，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到）？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）至少；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式得出二次函数解析式；

（2）令y=0，则-（x-1）²+2.25=0，求出x的值即可得出答案；

（3）根据抛物线形状与上面相同，故可设出顶点式，从而求得结果。

（1）依题意可知，．抛物线开口向下，

表达式为

（2）令，得（舍去），，水池半径至少．

（3）由于抛物线形状与上面相同，即二次项系数为，故可设此抛物线为，

求得，，水流的最大高度为．

考点：此题主要考查了二次函数的应用

点评：根据顶点式求出二次函数的解析式是解题关键．