题目内容
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点．（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c解析式的题目，使所求得的二次函数与（1）的相同．
分析：（1）将点（1，0），（2，5）代入抛物线的解析式中，可求出函数的表达式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，可将已知的两点中任意一点的坐标换成：与y轴的交点坐标，或抛物线的对称轴方程等条件，本题的答案不唯一．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，可将已知的两点中任意一点的坐标换成：与y轴的交点坐标，或抛物线的对称轴方程等条件，本题的答案不唯一．
解答：解：（1）把点（1，0），（2，5）代入y=x2+bx+c，
得
，
解得
所以这个二次函数的解析式为：y=x2+2x-3
（2）由（1）知：y=x2+2x-3=（x+1）2-4
∴抛物线的对称轴为：x=-1
因此题目可设计为：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），且对称轴为x=-1
求这个二次函数的解析式．
得
|
解得
|
所以这个二次函数的解析式为：y=x2+2x-3
（2）由（1）知：y=x2+2x-3=（x+1）2-4
∴抛物线的对称轴为：x=-1
因此题目可设计为：已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（1，0），且对称轴为x=-1
求这个二次函数的解析式．
点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．难度不大．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．