Question

18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，F为AB的中点，AE平分∠BAC，点P为线段AE上一动点，当△BFP周长最小为4+4$\sqrt{3}$时，S_△ABC=8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 解直角三角形求得BC，然后根据面积公式求得即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，∠B=30°，
∴AB=8，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×4×$4\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$；
故答案为8$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形和三角形面积，求得BC的长是解题的关键．