Question

如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为O（0，0），A（4，2），B（3，0）．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A₁O₁B₁．
（1）在平面直角坐标系中，画出△A₁B₁O₁，并填写A₁的坐标为（______，______），B₁的坐标为（______，______）；
（2）将△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时针旋转90°得到△A′O′B′，O′B′交OA于D，．O′A′交x轴于E，此时A′（1，3），O′（3，-1），B′（3，2），且O′B′经过B点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，则四边形CEBD的面积是______．

Answer 1

解：（1）△A₁B₁O₁如图所示，A₁的坐标为（-2，4），B₁的坐标为（0，3）；

（2）如图，点E的坐标为（2.5，0），点D的坐标为（3，1.5），
△OBD的面积=×3×1.5=，
△OCE的面积=×2.5×1=，
所以，重叠部分的面积=△OBD的面积-△OCE的面积=-=1．
故答案为：-2，4；0，3；1．
分析：（1）根据网格结构找出点A₁、O₁、B₁的位置，然后顺次连接即可得到A₁O₁B₁，再根据平面直角坐标系写出点A₁、B₁的坐标即可；
（2）根据网格结构求出点E的坐标为（2.5，0），点D的坐标为（3，1.5），然后根据重叠部分的面积=△OBD的面积-△OCE的面积，然后列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，平面直角坐标系熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）要利用两个三角形的面积的差求解．