题目内容

△ABC中，∠C=90°，AB切⊙O于D，且DE∥BC，已知AE=2
2
，AC=3
2
，BC=6，则圆O的半径是______．
延长AC交⊙O于点F，连接DF，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°，
∴DF是⊙O的直径，
∵AB=
(3
2
)2+62
=3
6
，
DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，则DE：BC=AD：AB=AE：AC
DE：6=AD：3
6
=2
2
：3
2
=2：3，
∴DE=4，AD=2
6

∵AD是切线∴AD2=AE?AF，
∴AF=6
2
，
∴DF=
AF2-AD2
=
72-24
=
48
=4
3
，
⊙O的半径R=2
3
．
故答案为：2
3
．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若AC=8，AB=12，BO=13，求：
（1）⊙O的半径；
（2）把
AC
沿弦AC向上翻转180°，问翻转后的
AC
是否经过圆心O，并说明理由．
如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于点D，E是BC边的中点，连接DE．
（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD、AB的长是方程x2-6x+8=0的两个根，求直角边BC的长；
（3）在（2）的条件下，则图中阴影部分的面积=______．
如图，⊙Ol和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙Ol于点D，交⊙O2于点E，DA与⊙O2相切，切点为C．
（1）求证：PC平分∠APD；
（2）求证：PD•PA=PC2+AC•DC；
（3）若PE=3，PA=6，求PC的长．
如图所示，过半径为6cm的⊙O外一点P引圆的切线PA，PB，连接PO交⊙O于F，过F作⊙O的切线，交PA，PB分别于D，E，如果PO=10cm，∠APB=40°．
求：（1）△PED的周长；（2）∠DOE的度数．
如图，△ABC中，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N，且BA•BM=BC•BN．
（1）求证：AC⊥BC；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点，当AC=4时，求AB的值．
如图，P是⊙O的直径AB的延长线上一点，PC、PD切⊙O于点C、D．若PA=6，⊙O的半径为2，则∠CPD=______．
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF为⊙O的切线；
（2）若sin∠ABC=
4
5
，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如图所示），以点O为圆心，r为半径画圆．
（1）r取何值时，⊙O与AB相切；
（2）r取何值时，⊙O与AB有两个公共点；
（3）当⊙O与AB相切时，设切点为D，在BC上是否存在点P，使△APD的面积为△ABC的面积的一半？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

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