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对角线长为a的正方形的面积为________.
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分析:由对角线可求得边长的大小,进而可求得面积.
解答:∵对角线长为a
∴边长为
,即面积为
a
2
.
故答案为
a
2
.
点评:掌握正方形边长与对角线的比为1:
,在以后的做题中可直接运用.
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如图,用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x为
.
对角线长为2
2
的正方形的周长为
,面积为
.
对角线长为2cm的正方形的面积是
.
如图,用一块直径为1m的圆桌布平铺在对角线长为1m的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度x为( )
A、
2
-1
B、
2
-1
2
C、
2-
2
4
D、2-
2
矩形、菱形、正方形都是平行四边形,但它们都是有特殊条件的平行四边形.正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是邻边相等的特殊矩形,也是有一个角是直角的特殊菱形.因此,我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题,回答下列问题:
(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中:
(2)要证明一个四边形是正方形,可以先证明四边形是矩形,再证明这个矩形的
相等;或者先证明四边形是菱形,再证明这个菱形有一角是
.
(3)如下图菱形ABCD,某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是
S=
1
2
a
2
,对此结论,你认为是否正确?若正确,请给予证明;若不正确,举出一个反例来说明.
关 闭
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