题目内容
【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝
，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；
②a+b＝0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，
其中说法正确的是（ ）
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
【答案】D
【解析】
①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据对称轴求出b＝﹣a；
③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；
④根据﹣3＜﹣2＜
，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．
解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x＝，
∴﹣
＝，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；
②∵由①中知b＝﹣a，
∴a+b＝0，
故②正确；
③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，
∵抛物线经过点（2，0），
∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．
故③错误；
④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，
∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，
∵﹣3＜﹣2＜，
∴y1＞y2．
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②．
故选：D．
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