Question

如图，直线y=mx与函数的图象交于A、B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则

1. A.
   S=2
2. B.
   2＜S＜4
3. C.
   S=4
4. D.
   S随m的变化而变化

Answer 1

C
分析：根据反比例函数图象的对称性求出四边形ODCE的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出△AOD和△OBE的面积，从而得解．
解答：解：如图，∵直线y=mx与函数y=的图象交于A、B两点，
∴点A、B关于点O对称，
∴四边形ODCE的面积=2，
△AOD的面积=×2=1，
△OBE的面积=×2=1，
∴△ABC的面积S=2+1+1=4是定值．
故选C．
点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，以及反比例函数的中心对称性，熟记过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|是解题的关键．