Question

如图，直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S_△ABM=2，则k的值是（　　）

• A、2
• B、m-2
• C、m
• D、4

Answer 1

分析：由题意得：S_△ABM=2S_△AOM，又S_△AOM=

1

2

|k|，则k的值即可求出．

解答：解：设A（x，y），
∵直线y=mx与双曲线y=

k

x

交于A、B两点，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOM=

1

2

|xy|，S_△AOM=

1

2

|xy|，
∴S_△BOM=S_△AOM，
∴S_△ABM=S_△AOM+S_△BOM=2S_△AOM=2，S_△AOM=

1

2

|k|=1，则k=±2．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．
故选A．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．