题目内容
如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
求证：OP垂直平分AB．
证明：∵P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），
∴OA=OB，
∵OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分AB（三线合一）．
分析：根据角平分线性质得出PA=PB，根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO，推出OA=OB，根据等腰三角形性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），
∴OA=OB，
∵OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分AB（三线合一）．
分析：根据角平分线性质得出PA=PB，根据HL证Rt△PAO≌Rt△PBO，推出OA=OB，根据等腰三角形性质推出即可．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
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