Question

已知x=

5 +2

2

，y=

5 -2

2

，求代数式x²-5xy+y²的值．

Answer 1

分析：首先把代数式化为x²-2xy+y²-3xy=（x-y）²-3xy，再代入数进行计算即可．

解答：解：x²-5xy+y²=x²-2xy+y²-3xy
=（x-y）²-3xy，
将x=

5 +2

2

，y=

5 -2

2

代入原式得：
原式=（x-y）²-3xy=（

5 +2

2

-

5 -2

2

）²-3×

5 +2

2

×

5 -2

2

=4-

3

4

=

13

4

．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，关键是注意观察，找出解决问题的简便方法．