Question

【题目】如图①，已知平面内一点与一直线，如果过点作直线，垂足为，那么垂足叫做点在直线上的射影；如果线段的两个端点和在直线上的射影分别为点和，那么线段叫做线段在直线上的射影．

如图②，、为线段外两点，，，垂足分别为、．则点在上的射影是________点，点在上的射影是________点，线段在上的射影是___，线段在上的射影是________；

根据射影的概念，说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项．（要求：画出图形，写出说理过程．）

Answer 1

【答案】（1）B；A；线段BC；线段AB；（2）见解析.

【解析】

（1）根据射影定理的概念即可解题；（2）先根据相似三角形的判定定理得△ACD∽△CBD,再利用相似三角形对应边成比例即可解题.

解：（1）根据射影的概念分析可得答案为：B，A，线段BC，线段AB；

（2）如图，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC、BC在AB上的射影分别是AD、BD,

∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴△ACD∽△CBD，

∴ ,
即CD是AC，BC在斜边上射影的比例中项．