Question

【题目】长方形纸片中，，，把这张长方形纸片如图放置在平面直角坐标系中，在边上取一点，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．

（1）点的坐标是____________________；点的坐标是__________________________；

（2）在上找一点，使最小，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点是直线上一个动点，设的面积为，求与的函数 关系式．

Answer 1

【答案】(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)

【解析】

(1)根据折叠性质求出BF,再利用勾股定理求出CF,从而得出OF,在△EOF中设未知数的方法根据勾股定理列出方程求解即可．

(2)作E关于AB的对称点,连接对称点到F,利用勾股定理求出长度即可．

(3)利用待定系数法求出PF的表达式,再根据面积公式代入即可．

(1)由折叠的性质可得BF=AB=10,

∵BC=8,∠BCF=90°,

∴CF=,

∵OC=AB=10,

∴OF=10－6=4,即F的坐标为(﹣4,0),

设AE为x,则EF也为x,EO为8－x,

根据勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=5．

∴EO=8－5=3,即E的坐标为(0,3)．

(2)作E关于AB的对称点E’,连接E’F交AB于P,此时E’F即为PE+PF最小值．

根据对称性可知AE’=AE=5,则OE’=5+8=13,

根据勾股定理可得:E’F=．

(3)根据题意可得S=．

设直线PF的表达式为:y=kx+13,

将点F(﹣4,0)代入,解得k=,

∴PF的表达式为:,

∴