Question

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM²；④△PMN是等边三角形．正确的有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：C
解析：

分析：根据题给条件，证不出①CM＝DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN＝BC，又点F为BC的中点，可知：sin∠BNF＝＝，求出∠BNF＝30°，继而可求出②∠ABN＝30°；在Rt△BCM中，∠CBM＝30°，继而可知BC＝CM，可以证出③AB2＝3CM2；求出∠NPM＝∠NMP＝60°，继而可证出④△PMN是等边三角形． 　　解答：解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的， 　　∴BN＝BC，又点F为BC的中点， 　　在Rt△BNF中，sin∠BNF＝＝， 　　∴∠BNF＝30°，∠FBN＝60°， 　　∴∠ABN＝90°－∠FBN＝30°，故②正确； 　　在Rt△BCM中，∠CBM＝∠FBN＝30°， 　　∴tan∠CBM＝tan30°＝＝， 　　∴BC＝CM，AB2＝3CM2故③正确； 　　∠NPM＝∠BPF＝90°－∠MBC＝60°，∠NMP＝90°－∠MBN＝60°， 　　∴△PMN是等边三角形，故④正确； 　　由题给条件，证不出CM＝DM，故①错误． 　　故正确的有②③④，共3个． 　　点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

提示：

翻折变换(折叠问题)；正方形的性质．