Question

【题目】如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

Answer 1

【答案】123

【解析】【试题分析】

过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．见解析，在Rt△BDE中，tan∠BDE=．BE=DEtan∠BDE；

在Rt△ABE中，tan∠BAE=．BE=AEtan∠BAE．

则DEtan∠BDE=AEtan∠BAE．即DEtan60°=（DE+82）tan30°．

则DE=（DE+82），即3DE=DE+82．解得：DE=41．则AC=BE=41（米）．

得BC=AE=41+82=123（米）．

【试题解析】

过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．

在Rt△BDE中，

tan∠BDE=．

∴BE=DEtan∠BDE．

在Rt△ABE中，tan∠BAE=．

∴BE=AEtan∠BAE．

∴DEtan∠BDE=AEtan∠BAE．

∴DEtan60°=（DE+82）tan30°．

∴DE=（DE+82），

即3DE=DE+82．

∴DE=41．

∴AC=BE=41（米）．

∴BC=AE=41+82=123（米）．