题目内容

如图，正方形OA₁C₁B₁的边长为1，以O为圆心、OA₁为半径作扇形OA₁C₁，弧A₁C₁与OB₁相交于点B₂，设正方形OA₁B₁C₁与扇形OA₁C₁之间的阴影部分的面积为S₁，S₁=；然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，弧A₂C₂与OB₁相交于点B₃，设正方形OA₂B₂C₂与扇形OA₂C₂之间的阴影部分面积为S₂，S₂=；按此规律继续作下去，设正方形O_nA_nB_nC_n与扇形O_nA_nC_n之间的阴影部分面积为S_n，S_n=________．

1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
分析：正方形OA₁B₁C₁的边长为1，则S_{正方形OA1B1C1}=1，OB₁= $\text{[math]}$ ，以O为圆心，OA为半径作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1- $\text{[math]}$ ；以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，得到S₂= $\text{[math]}$ -S_扇形OA2C2= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，依此类推得到S_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
解答：正方形OA₁B₁C₁的边长为1，
则S_{正方形OA1B1C1}=1
OB₁= $\text{[math]}$ ，以O为圆心，OA为半径作扇形OA₁C₁，得到S₁=1-S_扇形OA1C1=1- $\text{[math]}$
以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂，又以O为圆心，OA₂为半径作扇形OA₂C₂，得到S₂= $\text{[math]}$ -S_扇形OA2C2= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
依此类推得到S_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
故S₁=1- $\text{[math]}$ ；S₂= $\text{[math]}$ ；S_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
点评：根据正方形以及扇形的面积公式找出规律．