Question

20．$\frac{A}{3x-2}$-$\frac{B}{2x+3}$=$\frac{2x+16}{（3x-2）（2x+3）}$，则A，B的值分别为（　　）

• A． A=4，B=2
• B． A=2，B=4C
• C． A=$\frac{1}{4}$，B=$\frac{1}{7}$
• D． A=$\frac{7}{4}$，B=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 首先根据通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，然后根据等号左右两边分式的分子相同，列出关于A、B的二元一次方程组，再解方程组，求出A、B的值是多少即可．

解答 解：∵$\frac{A}{3x-2}$-$\frac{B}{2x+3}$
=$\frac{A（2x+3）}{（3x-2）（2x+3）}-\frac{B（3x-2）}{（3x-2）（2x+3）}$
=$\frac{（2A-3B）x+3A+2B}{（3x-2）（2x+3）}$
=$\frac{2x+16}{（3x-2）（2x+3）}$
∴$\left\{\begin{array}{l}{2A-3B=2}\\{3A+2B=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{A=4}\\{B=2}\end{array}\right.$，
∴A的值是4，B的值是2．
故选：A．

点评 （1）此题主要考查了异分母分式加减法的运算法则，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握通分的方法，把异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法．
（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．