Question

5．（1）在平面直角坐标系中描出下列各点：（-3，-2），（-2，-1），（-1，0），（0，1），（1，2），（2，3），观察你描出的给点，这些点有什么规律？
（2）若点（2015，y）符合（1）中你所描的点的排列规律，那么y的值是多少？
（3）若点（m，n）也符合（1）中你所描的点的排列规律，那么m，n之间有什么关系？

Answer 1

分析 （1）观察各点，可以发现每个点的横坐标比纵坐标小1，在平面直角坐标系中可以看到这些点共线，在直线y=x+1上．
（2）根据（1）的规律，将点（2015，y）代入直线解析式即可得到y值．
（3）根据（1）的规律，将点（m，n）代入直线解析式即可求出m，n之间的关系．

解答 解：（1）在平面直角坐标系中描出各点：（-3，-2），（-2，-1），（-1，0），（0，1），（1，2），（2，3），

观察这些点：横坐标比纵坐标小1，且在直线y=x+1上．
证明：设（-1，0），（0，1）两点所在直线为y=kx+b，
将（-1，0），（0，1）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{b=1}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=1．
则直线解析式为y=x+1．
将：（-3，-2），（-2，-1），（1，2），（2，3）代入直线，均在直线上．
观察这些点：横坐标比纵坐标小1，且在直线y=x+1上．

（2）∵点（2015，y）符合（1）中所描的点的排列规律，
将x=2015代入直线y=x+1，
解得：y=2016．
∴y的值是2016．

（3）点（m，n）也符合（1）中所描的点的排列规律，
将点（m，n）代入直线y=x+1，
得：n=m+1．
∴m，n之间关系为n=m+1．

点评 本题考查了平面直角坐标系中点的规律，通过观察点之间的规律可以发现所有点共直线，题目设计新颖，对学生理解一次函数有很大帮助．