Question

【题目】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积为（ ）．

A.20B.18C.16D.25

Answer 1

【答案】D

【解析】

延长AD交BC于E，由AAS证明△ABD≌△EBD，得出AD=ED，得出△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，即可得出结果．

延长AD交BC于E，如图所示：

∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AD=ED，
∴△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，
∴△ABD的面积=△EBD的面积=△BCD的面积-△CDE的面积=45-20=25．

故选D.