题目内容
如图，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），则△AOB是________三角形，理由是________．
等腰直角 OA=AB，OA2+AB2=OB2
分析：首先运用两点间距离公式分别计算出OA，AB，OB的长度，发现OA=AB，并且OA2+AB2=OB2，从而可判定△AOB的形状．
解答：∵A（3，1），B（2，4），O（0，0），
∴OA=
=
，AB=
=，OB=
=
，
∴OA=AB，OA2+AB2=OB2，
∴△AOB是等腰直角三角形．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式以及等腰三角形、直角三角形的判定．
分析：首先运用两点间距离公式分别计算出OA，AB，OB的长度，发现OA=AB，并且OA2+AB2=OB2，从而可判定△AOB的形状．
解答：∵A（3，1），B（2，4），O（0，0），
∴OA=
=，AB==，OB==，∴OA=AB，OA2+AB2=OB2，
∴△AOB是等腰直角三角形．
点评：本题主要考查了平面直角坐标系中两点间的距离公式以及等腰三角形、直角三角形的判定．
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