题目内容

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______．
②线段AE的长为______
【答案】分析：（1）①以AB为直径作圆O即可；
②分别以A、C为圆心，AC长为半径作弧交于点D，连接AD，CD即可；
③根据题意连接，找到交点即可．
（2）①可证∠BAD=90°，由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系．
②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长．
解答：解：评分说明：第①小题（2分），第②小题（2分），第③小题（1分）．
（1）如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（2）①∵AB=4，BC=2，△ACD是等边三角形，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，
∴AD与⊙O的位置关系是 相切．
②AD=AC=AB•=2，
BD==2，
AE=AB•AD÷（BD）=．
故线段AE的长为 ．
故答案为：相切． ．
点评：考查了直角三角形的外接圆，等边三角形的作法，切线的判定，勾股定理及三角形面积公式，综合性较强．
练习册系列答案
相关题目
8、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2的长等于（　　）
阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）精英家教网精英家教网
解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1
 
S2（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画
 
个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出
 
个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）精英家教网．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点E，连接AE，
（2）综合与运用：在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是
 
．
②线段AE的长为
 
．
如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（　　）
如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
（1）求AD的长；
（2）求△AEC的面积．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网