Question

如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为       ．

Answer 1

解析试题分析：由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用即可得到k的值．
如图，连DC，

∵AE=3EC，△ADE的面积为3，
∴△CDE的面积为1，
∴△ADC的面积为4，
设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，
而点D为OB的中点，
∴BD=OD=b，


解得，
把A（a，b）代入双曲线，
得
考点：本题考查了反比例函数
点评：解答本题的关键是知道点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；同时熟练利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．