Question

某工厂1月份的产值为500万元，从1月份到3月份的平均增长率相同；
（1）若3月份的产值为720万元，求这个平均增长率．
（2）若第一季度的总产值为1820万元，求这个平均增长率．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：增长率问题

分析：（1）先设平均每月增率是x，根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据三月份产值为720万元，一月份产值为500万元，列出方程，求出方程的解即可；
（2）设这个平均增长率为y，根据第一季度的总产值为1820万元和1月份的产值为500万元，1月份到3月份的平均增长率相同列出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）设这个平均增长率为x，根据题意得：
500（1+x）²=720，
解得：x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（不合题意，舍去）；
答：这个平均增长率为20%．
（2）设这个平均增长率为y，根据题意得：
500+500（1+y）+500（1+y）²=1820，
解得：y₁=0.2=20%，y₂=-3.2（不合题意，舍去），
答：这个平均增长率为20%．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．