Question

计算：
（1）

48

+8

3

-2

75

（2）已知：

x

3

=

y

4

=

z

2

，求

2x-3y+5z

3x+2y-4z

的值．
（3）计算 

m2+2mn+n2

m2n+mn

×

n

m-n

÷(

n

m

-

n-1

m+1

)
（4）已知，x、y都是实数，且y=2

x-2

-

2-x

+3x，求

4x+5y-2

的算术平方根．

Answer 1

考点：分式的混合运算,二次根式有意义的条件,二次根式的加减法,比例的性质

专题：

分析：（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；
（2）先用z表示出x、y的值，再代入代数式进行计算；
（3）直接根据分式混合运算的法则进行计算即可；
（4）先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，再代入代数式进行计算．

解答：解：（1）原式=4

3

+8

3

-10

3

=2

3

；

（2）∵

x

3

=

y

4

=

z

2

，
∴x=

3

2

z，y=2z，
∴原式=

2× 3 2 z-3×2z+5z

3× 3 2 z+2×2z-4z

=

3z-6z+5z

9 2 z+4z-4z

=

4

9

；

（3）原式=

(m+n)2

mn(m+1)

×

n

m-n

÷

n(m+1)-m(n-1)

m(m+1)

=

(m+n)2

m(m+1)

÷

m+n

m(m+1)

=

(m+n)2

m(m+1)

•

m(m+1)

m+n

=m+n；

（4）∵

x-2

与

2-x

有意义，
∴x=2，
∴y=3×2=6，
∴

4x+5y-2

=

4×2+5×6-2

=

36

=6，
∴

4x+5y-2

的算术平方根为：6．

点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则及二次根式的加减法是解答此题的关键．