Question

如图所示平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且

BE

EC

=

2

3

，AE交BD于F，BF=5，则BD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，继而可判定△BEF∽△DAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：AD，又由

BE

EC

=

2

3

，即可得BF：DF=2：5，又由BF=5，即可求得BD的值．

解答：解：∵

BE

EC

=

2

3

，
∴

BE

BC

=

2

5

，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△BEF∽△DAF，BE：AD=2：5，
∴BF：DF=BE：AD=2：5，
∵BF=5，
∴DF=

25

2

，
∴BD=BF+DF=5+

25

2

=

35

2

．
故答案为：

35

2

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的对应边成比例定理求解．