Question

如图所示，AB∥CD，∠B=∠D，AE⊥BC，CF⊥AD，AE与CF相等吗？试说明理由．

Answer 1

分析：推出AD∥BC，推出∠FAC=∠ECA，根据AAS证△AEC≌△CFA，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：解：AE=CF，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠BCD=180°，
∴AD∥BC，
∴∠FAC=∠ECA，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC，
在△AEC和△CFA中

∠AEC=∠AFC ∠ECA=∠FAC AC=AC

∴△AEC≌△CFA（AAS），
∴AE=CF．

点评：本题考查了平行线的性质和判定和全等三角形的性质和判定的综合运用．