Question

△ABC是⊙O的内接三角形，AB=30，AC=24，BC边上的高AH=20，则⊙O的半径是

1. A.
   16
2. B.
   18
3. C.
   20
4. D.
   24

Answer 1

B
分析：连接AO并延长，交⊙O于D，连接BD，根据两角对应相等的两三角形相似证明△ABD∽△AHC，由相似三角形对应边成比例得出AD：AC=AB：AH，将AB=30，AC=24，AH=20代入，求出AD=36，则⊙O的半径是18．
解答：连接AO并延长，交⊙O于D，连接BD．
在△ABD与△AHC中，
，
∴△ABD∽△AHC，
∴AD：AC=AB：AH，
∴AD===36，
∴AO=OD=AD=18，
即⊙O的半径是18．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造△ABD与△AHC相似是解题的关键．