题目内容
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是 | AC |
（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？
（2）若DE•DB=16，求DC的长．
分析：（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可；
（2）由△CDE∽△BDC，得
=
，即DC2=DE•DB代入数值求解．
（2）由△CDE∽△BDC，得
| DE |
| DC |
| DC |
| DB |
解答：解：（1）△CDE∽△BDC．理由如下：
∵
=
，
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．
（2）由△CDE∽△BDC，得
=
，
即DC2=DE•DB．
∴DC2=16，DC=4．
∵
|
| AD |
|
| CD |
∴∠ACD=∠DBC．
又∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC．
（2）由△CDE∽△BDC，得
| DE |
| DC |
| DC |
| DB |
即DC2=DE•DB．
∴DC2=16，DC=4．
点评：本题利用了在同圆中等弧对的圆周角相等，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．
练习册系列答案
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