Question

17、如图所示，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40°，∠ACD=30°．
（1）∠BAC=

70

°；
（2）如果BC=5cm，连接BD，则AC=

5

cm、BD=

5

cm．

Answer 1

分析：（1）梯形为等腰梯形，则∠B=∠BCD．根据已知两角度数易求∠B度数，运用三角形内角和定理求解；
（2）利用（1）的结果判断AC=BC；根据等腰梯形的对角线相等，BD=AC．

解答：解：（1）∵AD∥BC，AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
则∠B=∠BCD．
∵∠ACB=40°，∠ACD=30°，
∴∠BCD=70°．
∴∠BAC=180°-70°-40°=70°；（2分）

（2）∵∠ABC=∠BAC=70°，
∴AC=BC=5cm．                               （4分）
在梯形ABCD中，
∵AB=CD，∴BD=AC=5cm．                       （6分）

点评：此题主要考查了等腰梯形的性质：两底角相等；对角线相等．