题目内容
如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE，BE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G．
（1）求证：∠ABF =∠ADF；
（2）求证：DF⊥EC．
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证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB =AD，∠BAF=∠DAF，又∵AF= AF，∴△ABF ≌∠ADF．
∴∠ABF=∠ADF．
（2）∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．
∵∠ABC=∠DCB=
，
∴∠ABC -∠EBC =∠DCB-∠ECB，即∠ABF=∠DCE．
∵∠ABF=∠ADF，∴∠DCE=∠ADF．
∵∠ADC=，∴∠DCE+∠DEC=，
∴∠ADF +∠DEC=，∴∠DGE=，
∴DF⊥EC．
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