Question

4．如图：△ABC中AB=AC，在AB边上截取BD，在AC的延长线上截取CE，使CE=BD．连接ED交BC于F．问：DF与EF相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由．

Answer 1

分析 DF=EF，作EG∥AB交BC于G，就可以得出∠EGC=∠ABC，∠DBF=∠EGF，∠D=∠GEF，就可以得出△DBF≌△EGF，就可以得出结论．

解答 解：DF=EF，
如图，作EG∥AB交BC于G，
则∠CGE=∠ABC，∠GEF=∠D，∠DBF=∠EGF．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠C=∠EGC，
∴CE=EG，
∵CE=BD，
∴BD=GE．
在△DBF和△EGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠GEF}\\{BD=GE}\\{∠DBF=∠EGF}\end{array}\right.$，
∴△DBF≌△EGF（ASA），
∴DF=EF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．