题目内容

有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是________．

$\text{[math]}$
分析：最简真分数的分子与分母是互质数，693除了1和它本身是互质数之外，还可以把693分解质因数，693=3×3×7×11，为保证分子与分母互质，所以相同因数3要么都在分子，要么都在分母，所以符合题意的分数有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由此可以解决问题．
解答：最简真分数的分子与分母是互质数，
693=3×3×7×11，所以符合题意的分数有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题根据最简真分数的定义，结合分解质因数的方法进行推理得出．