Question

如图，已知CD等于3厘米，弧AB=6.28厘米，求圆环的面积．

Answer 1

考点：圆与组合图形

专题：平面图形的认识与计算

分析：观察图形可知，弧AB是这个圆的周长的

1

4

，据此可得这个圆的周长是6.28×4=25.12厘米，则根据圆的周长公式可以求出大圆的半径R，在内部的直角三角形中，OC、OD是小圆的半径r，且根据勾股定理可得：r²+r²=CD²，则r²=

1

2

CD²，已知CD=3厘米，据此再利用圆环的面积=π（R²-r²）计算即可．

解答： 解：大圆的半径R=6.28×4÷3.14÷2=4（厘米）
在内部的直角三角形中，OC、OD是小圆的半径r，
且根据勾股定理可得：r²+r²=CD²，
则r²=

1

2

CD²=

1

2

×3²=4.5
所以圆环的面积是：3.14×（4²-4.5）
=3.14×11.5
=36.11（平方厘米）
答：圆环的面积是36.11平方厘米．

点评：此题考查了圆环的面积公式和勾股定理的综合应用，本题关键是明确大圆的半径和小圆的半径的平方的值．