Question

请将1～8这8个自然数填在右图的8个方框中，再在相邻两方格上的圆圈中填入一个数，使得这个数等于这两个方格中左边数的2倍与右边数的差（大减小）．设7个圆圈所填数的总和为S． S的最大值为

42

．当S取最大值时，方格中的数共有

720

种不同的填法．

Answer 1

分析：设8个方框中的数依次填a、b、c、d、e、f、g、h，再根据“相邻两方格上的圆圈中填入一个数，使得这个数等于这两个方格中左边数的2倍与右边数的差（大减小）”得出S=2a+b+c+d+e+f+g-h，即S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，即S=a+36-2h，所以7个圆圈所填数的总和S最大，所以a=8，h=1．所以最大为：8+36-2×1=42，再根据乘法原理求出方格中的数共有几种不同的填法．

解答：解：设8个方框中的数依次填a、b、c、d、e、f、g、h，
因为相邻两方格上的圆圈中填入一个数，使得这个数等于这两个方格中左边数的2倍与右边数的差（大减小），
所以S=2a+b+c+d+e+f+g-h，即S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，即S=a+36-2h，
所以7个圆圈所填数的总和S最大，
所以a=8，h=1，
所以S最大为：8+36-2×1=42；
不同的填法：6×5×4×3×2×1=720（种）；
故答案为：42，720．

点评：关键是明白题意设出方框中的数，得出数量关系S=a+1+2+3+4+5+6+7+8-2h，由此求出最大值；再根据乘法原理解决问题．