Question

13．在括号中填上适当的自然数，使等式$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{（）}$+$\frac{1}{（）}$成立．

Answer 1

分析 把$\frac{1}{7}$表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则；$\frac{1}{7}$=$\frac{1×1}{7×2}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{14}$；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：$\frac{1}{7}$=$\frac{1×A}{7×A}$=$\frac{B+C}{7A}$=$\frac{B}{7A}$+$\frac{C}{7A}$（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是7的约数，则$\frac{B}{7A}$、$\frac{C}{7A}$可以化成单位分数．

解答 解：$\frac{1}{7}$=$\frac{1×1}{7×2}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{14}$；
$\frac{1}{7}$=$\frac{1×8}{7×8}$=$\frac{1+7}{56}$=$\frac{1}{56}$+$\frac{7}{56}$=$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{8}$．
所以，$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{14}$+$\frac{1}{14}$或$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{8}$．（答案不唯一）
故答案为：14、14或56、8．

点评 本题关键是把分子拆成两个自然数的和，并且这两个自然数要是分母的约数．