Question

如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是

3

10

平方米、

2

5

平方米、

1

5

平方米和

1

10

平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

Answer 1

考点：长方形、正方形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：大正方形的面积是：

3

10

+

2

5

+

1

5

+

1

10

=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；
面积是

3

10

平方米的长方形和面积是

2

5

平方米的长方形的长相同，根据长方形的面积公式可知：它们的面积比是（FE×AE）：（FE×EB）=

3

10

：

2

5

，即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形边长的

3

7

；同理：面积是

1

5

平方米的长方形的宽与面积是

1

10

平方米长方形的长相等，所以CH：HD=2：1，CH就是大正方形边长的

2

3

；
小正方形的边长GH=BE-AF，由此求出求出它的边长，进而求出面积．

解答： 解：如图所示：

3

10

+

2

5

+

1

5

+

1

10

=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；
（FE×AE）：（FE×EB）=

3

10

：

2

5

，
即：AE：EB=3：4；
AE就是大正方形边长的

3

7

；
1×

3

7

=

3

7

（米）；
（CH×HG）：（HG×HD）=

1

5

：

1

10

；
BE：EC=2：1；
CH是大正方形边长的

2

3

；
1×

2

3

=

2

3

（米）；
FG=

2

3

-

3

7

=

5

21

（米）；

5

21

×

5

21

=

25

441

（平方米）；
答：阴影部分的面积是

25

441

平方米．

点评：本题通过面积之间的比找出它们之间边长之间的关系，求出小正方形的边长，进而求出面积．