题目内容

如图四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且AH=
1
3
AD,BE=
1
3
AB,CF=
1
3
BC,DG=
1
3
CD,如果阴影部分的面积为10平方厘米,则四边形ABCD的面积等于
 
平方厘米.
考点:三角形面积与底的正比关系
专题:平面图形的认识与计算
分析:如下图所示,连接BH、BD,则△AEH和△ABH等底不等高,而△ABH和△ABD也是等底不等高,则其面积比就等于对应高的比,同理△CFG和△CBG以及△CBG和△CBD也是等底不等高,其面积比就等于对应高的比,以此类推,得到四个空白三角形的面积占四边形面积的几分之几,也就能求出阴影部分的面积占四边形面积的几分之几,这样就能求出四边形ABCD的面积.
解答: 解:如图,连接BD、BH,
根据面积的关系:S△AEH=
2
3
×S△ABH,而S△ABH=
1
3
S△ABD,
所以S△AEH=
2
3
S△ABD=
2
9
S△ABD;
同理S△CFG=
2
9
S△BCD,
则S△AEH+S△CFG=
2
9
S四边形ABCD;
同理,S△DHG+S△BEF=
2
9
S四边形ABCD,
所以阴影部分是四边形面积的1-
2
9
×2,
=1-
4
9

=
5
9

四边形的面积是10÷
5
9
=18(平方厘米).
答:四边形的面积是18平方厘米.
故答案为:18.
点评:解答此题的关键是:将图形进行分割,利用等底不等高的三角形的面积,其面积比就等于对应底的比,即可求出空白三角形的面积是总面积的几分之几,进而得出阴影部分的面积是总面积的几分之几,从而求得总面积.
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