Question

【题目】如图．正方形ABGD与正方形EFGC并放在一起．已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEC（阴影部分）的面积．

Answer 1

【答案】18

【解析】

试题分析：设大正方形ABCD的边长=a，因为CH∥AD，所以△GHC∽△GAD，所以HC：AD=CG：DG，所以HC：a=6：（6+a），所以HC=6a÷（6+a），EH=EC﹣HC=6﹣6a÷（6+a）；三角形AEC（阴影部分）的面积=三角形AEH的面积+三角形GEH的面积=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2=[6﹣6a÷（6+a）]×（a+6）÷2=[6×6+6a﹣6a]÷2=6×6÷2=18

解：设大正方形ABCD的边长=a，

因为CH∥AD，

所以△GHC∽△GAD，

所以HC：AD=CG：DG，

所以HC：a=6：（6+a），

所以HC=6a÷（6+a），

EH=EC﹣HC=6﹣6a÷（6+a）；三角形AEC（阴影部分）的面积=三角形AEH的面积+三角形GEH的面积，

=EH×AB÷2+EH×GC÷2=EH×（AB+CG）÷2，

=[6﹣6a÷（6+a）]×（a+6）÷2，

=[6×6+6a﹣6a]÷2，

=6×6÷2，

=18；

答：三角形AEC（阴影部分）的面积是18．