题目内容
在△ABC中,BD=
BC,△ABD的面积是30平方厘米,△ADE的面积是10平方厘米,则阴影△DEF的面积是多少?
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考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:过A作AH⊥BC于H,根据高相等的三角形面积之比=底之比可得AE=
CE,过D作DG∥AC交BE于G,根据高相等的三角形面积之比=底之比可得S△DEF:S△ADE=DF:AD=
,依此即可求解.
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解答:
解:过A作AH⊥BC于H,则
S△ABD=
BD?AH,S△ADC=
DC?AH
所以S△ABD:S△ADC=BD?AH:DC?AH=BD:DC(高相等的三角形面积之比=底之比)
因为BD=
BC,
所以BD=
DC,
所以S△ABD:S△ADC=
,
又因为S△ABD=30厘米2,
所以S△ADC=60厘米2,
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S△ADE:S△ADC=AE:AC
因为S△ADE=10厘米2,
因为S△ADE:S△ADC=
,
所以AE:AC=
,
所以AE=
AC,
所以AE=
CE,
过D作DG∥AC交BE于G,
则DG:CE=BD:BC=
,
所以DG=
CE,
又因为AE=
CE,
所以DG:AE=
,
因为DG∥AC,即DG∥AE,
所以DF:AF=DG:AE=
,
所以DF:AD=
,
所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF:S△ADE=DF:AD=
,
因为S△ADE=10厘米2,
S△DEF=
﹙厘米2﹚.
答:阴影△DEF的面积是
厘米2.
S△ABD=
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所以S△ABD:S△ADC=BD?AH:DC?AH=BD:DC(高相等的三角形面积之比=底之比)
因为BD=
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所以BD=
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所以S△ABD:S△ADC=
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又因为S△ABD=30厘米2,
所以S△ADC=60厘米2,
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S△ADE:S△ADC=AE:AC
因为S△ADE=10厘米2,
因为S△ADE:S△ADC=
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所以AE:AC=
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所以AE=
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所以AE=
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过D作DG∥AC交BE于G,
则DG:CE=BD:BC=
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所以DG=
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又因为AE=
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所以DG:AE=
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因为DG∥AC,即DG∥AE,
所以DF:AF=DG:AE=
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所以DF:AD=
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所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF:S△ADE=DF:AD=
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8 |
因为S△ADE=10厘米2,
S△DEF=
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答:阴影△DEF的面积是
25 |
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点评:考查了三角形的面积,关键是灵活运用高相等的三角形面积之比=底之比的知识点.
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