题目内容
在△ABC中，BD=
BC，△ABD的面积是30平方厘米，△ADE的面积是10平方厘米，则阴影△DEF的面积是多少？
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考点：三角形的周长和面积
专题：平面图形的认识与计算
分析：过A作AH⊥BC于H，根据高相等的三角形面积之比=底之比可得AE=
CE，过D作DG∥AC交BE于G，根据高相等的三角形面积之比=底之比可得S△DEF：S△ADE=DF：AD=
，依此即可求解．
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解答：
解：过A作AH⊥BC于H，则
S△ABD=
BD?AH，S△ADC=
DC?AH
所以S△ABD：S△ADC=BD?AH：DC?AH=BD：DC（高相等的三角形面积之比=底之比）
因为BD=
BC，
所以BD=
DC，
所以S△ABD：S△ADC=
，
又因为S△ABD=30厘米2，
所以S△ADC=60厘米2，
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S△ADE：S△ADC=AE：AC
因为S△ADE=10厘米2，
因为S△ADE：S△ADC=
，
所以AE：AC=
，
所以AE=
AC，
所以AE=
CE，
过D作DG∥AC交BE于G，
则DG：CE=BD：BC=
，
所以DG=
CE，
又因为AE=
CE，
所以DG：AE=
，
因为DG∥AC，即DG∥AE，
所以DF：AF=DG：AE=
，
所以DF：AD=
，
所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF：S△ADE=DF：AD=
，
因为S△ADE=10厘米2，
S△DEF=
﹙厘米2﹚．
答：阴影△DEF的面积是
厘米2．
解：过A作AH⊥BC于H，则S△ABD=
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所以S△ABD：S△ADC=BD?AH：DC?AH=BD：DC（高相等的三角形面积之比=底之比）
因为BD=
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所以BD=
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所以S△ABD：S△ADC=
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又因为S△ABD=30厘米2，
所以S△ADC=60厘米2，
根据高相等的三角形面积之比=底之比
S△ADE：S△ADC=AE：AC
因为S△ADE=10厘米2，
因为S△ADE：S△ADC=
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所以AE：AC=
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所以AE=
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所以AE=
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过D作DG∥AC交BE于G，
则DG：CE=BD：BC=
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所以DG=
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又因为AE=
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所以DG：AE=
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因为DG∥AC，即DG∥AE，
所以DF：AF=DG：AE=
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所以DF：AD=
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所以同样根据高相等的三角形面积之比=底之比有S△DEF：S△ADE=DF：AD=
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因为S△ADE=10厘米2，
S△DEF=
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答：阴影△DEF的面积是
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点评：考查了三角形的面积，关键是灵活运用高相等的三角形面积之比=底之比的知识点．
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