题目内容
图中梯形面积为45,高为6,已知三角形ADE的面积为5,则三角形BEC的面积是多少?
考点:三角形的周长和面积
专题:平面图形的认识与计算
分析:设梯形的上下底分别为a、b,因为梯形的高和面积已知,依据梯形的面积公式即可表示出上下底之和,即a+b=15;由题意可知,三角形ADE与三角形BEC相似,由相似三角形的对应高的比等于对应边的比,可知三角形ADE与BEC的高之比为
;由相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得三角形BEC面积可写为
×
×5;由已知三角形ADE面积为5,其高度由比例关系可知为
,由三角形的面积公式可得
a×
=5,结合上面所得a+b=15,即可求得a=5,b=10,把此结果代入上面所得的“三角形BEC面积可写为
×
×5”,即可求得三角形BEC的面积.
a |
b |
b |
a |
b |
a |
6a |
a+b |
1 |
2 |
6a |
a+b |
b |
a |
b |
a |
解答:
解:设AD=a,BC=b,
由梯形的面积公式可得(a+b)×6÷2=45
所以:a+b=15,
由题意可知,三角形ADE与三角形BEC相似,
所以三角形ADE与BEC的高之比为
,
所以三角形BEC面积可以写为
×
×5;
由已知三角形ADE面积为5,高度由比例关系可知为
,可得
a×
=5
=10
因为a+b=15
所以6a2=150
可得a2=25
所以a=5,b=15-5=10;
所以得出三角形BEC面积为:
×
×5
=2×2×5
=20;
答:三角形BEC的面积是20.
由梯形的面积公式可得(a+b)×6÷2=45
所以:a+b=15,
由题意可知,三角形ADE与三角形BEC相似,
所以三角形ADE与BEC的高之比为
a |
b |
所以三角形BEC面积可以写为
b |
a |
b |
a |
由已知三角形ADE面积为5,高度由比例关系可知为
6a |
a+b |
1 |
2 |
6a |
a+b |
6a2 |
a+b |
因为a+b=15
所以6a2=150
可得a2=25
所以a=5,b=15-5=10;
所以得出三角形BEC面积为:
10 |
5 |
10 |
5 |
=2×2×5
=20;
答:三角形BEC的面积是20.
点评:本题考查求三角形的面积,但是必须要利用相似三角形的有关知识解决,难度较大.
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