Question

某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目．如果每个年级至少演出四个节目，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有

28

种．

Answer 1

分析：首先18里面除去12个节目，还有6个．这个12个节目是每个年级4个必出的．然后把这6个节目分成不同情况，比如：六年级6个，其他年级没有节目．就一种情况，六年级5个时候，有两种情况，一个是4年级一个，五年级没有．另一个是五年级一个，四年级没有…；以此类推即可解决问题．

解答：解：18-3×4=6（个），
然后把这个 6个节目分成不同情况，比如：
六年级多出6个，就一种情况，
六年级多出5个，有两种情况，
六年级多出4个，有三种情况，
六年级多出3个，有四种情况，
六年级多出2个，有五种情况，
六年级多出1个，有六种情况，
六年级不多出节目时候，有七种情况，
1+2+3+4+5+6+7=28（种）；
答：这三个年级演出节目数的所有不同情况共有28种．
故答案为：28．

点评：此题是要先去掉必演的12个节目，剩下的6个用讨论推理的方法解决问题的．