Question

某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目，如果每个年级至少演出4个节目，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有多少种？

Answer 1

分析：首先 18了里面除去 12个节目，还有6个．这个12个节目是 每个年级4个必出的．
然后把这个 6个节目分成不同情况，比如：
六年级6个，其他年级没有节目．就一种情况
六年级 5个时候，有两种情况，一个是4年级一个，五年级没有．另一个是五年级一个，四年级没有．
六年级多出4个节目时候，有三种情况：五年级1个，四年级1个； 五年级2个，四年级没有；四年级2个，五年级没有．
六年级多出3个节目时候，有四种情况：五年级3个，四年级没有；五年级2个，四年级1个；五年级1个，四年级2个；五年级没有，四年级3个．
六年级多出2个节目时候，有五种情况：五年级多出4个，四年级没有；五年级多出3个，四年级多出1个；五年级多出2个，四年级多出2个；五年级多出1个，四年级多出3个；五年级没有，四年级多出4个；
六年级多出1个节目时候，有六种情况：五年级多出5个，四年级没有；五年级多出4个，四年级多出1个；五年级多出3个，四年级多出2个；五年级多出2个，四年级多出3个；五年级多出1个，四年级多出4个；五年级没有多出，四年级多出5个．
六年级不多出节目时候，有七中情况：五年级多出6个，四年级没有；五年级多出5个四年级多出1个；五年级多出4个，四年级多出2个；五年级多出3个，四年级多出3个；五年级多出2个，四年级多出4个；五年级多出1个，四年级多出5个；五年级没有多出，四年级多出6个．

解答：解：1+2+3+4+5+6+7=28（种）；
答：这三个年级演出节目数的所有不同情况共有28种．
也可列举如下：

点评：此题考查了所有节目数的不同情况，必有节目数12，其余的6个选出节目，进行分配分部完成，遵守加法原理．