Question

17．在棱长3厘米的正方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是（　　）

• A． 56平方厘米
• B． 54平方厘米
• C． 58、56、54 平方厘米三种情况都可能

Answer 1

分析 根据题意，如果在顶点挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；
如果在中间挖去的一个小正方体后，原来的表面积就会露出4个边长为1厘米的正方形的面，即大正方体的表面积增加了4个边长为1厘米的小正方形，用正方体的原来的表面积加上增加的4个正方形的面积就是这个大正方体现在的表面积；
如果在棱的中间挖去小正方体后，减少2个面，同时又增加4个面，所以表面积比原来增加了2个面的面积，据此列式解答即可．

解答 解：如果在顶点挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；
在面的中间挖去小正方体后的表面积是：
3×3×6+1×1×4
=9×6+4
=54+4
=58（平方厘米），
如果在棱的中间挖去小正方体后表面积是：
3×3×6+1×1×2
=9×6+2
=54+2
=56（平方厘米）；
答：现在这个正方体的表面积可能是54平方厘米、58平方厘米、56平方厘米．
故选：C．

点评 此题主要考查正方体的表面积公式的灵活应用，关键是确定在什么位置挖去的小正方体．